古閑義之のページ

略歴

1970年10月1日生まれ

1998年3月　大阪大学大学院理学研究科数学専攻後期課程修了　博士（理学）

1998年4月　大阪大学大学院理学研究科数学専攻研究生

2001年4月　上智大学理工学部数学科嘱託助手

2002年4月　福井大学工学部物理工学科講師

2004年4月　福井大学工学部物理工学科助教授

研究内容の紹介

研究テーマは、一言でいえば「超リー代数の表現論」です。数学や物理学を専門としない方にとっては、「表現論」というと、文科系の学問を想像されるかもしれませんが、数学の「表現論」は、「様々な代数系の行列（高校の数学C で学習する）を用いた表示を研究する理論」です。日々、大学１年生で学ぶ「線形代数」を駆使して（というか、それしか使えないのですが）研究をおこなっています。 では、「超リー代数って何？」ですが、これは（苦しい説明になりますが）、数学ではよく知られている「リー代数」と呼ばれる代数系を、ちょっとだけ拡張した代数系で、もともと「超弦理論」などを記述することを動機付けとして発見されたものです。 「リー代数」は、数学において詳しく研究されており（現在もいろいろな研究が進行中です）、多くの非常に美しい理論が構築されています。それに比較すれば、「超リー代数」の理論は、まだ歴史も浅く、数学としては未知な部分が多いのです。それらを明らかにすべく、日夜（たいていは夜（平成１５年現在））「線形代数」と格闘しています。

平成１８年度卒業研究内容の紹介

平成１８年度も、昨年度と同じ、広田良吾著「差分学入門 : 情報化時代の微積分学」および「差分方程式講義ー連続より離散へ」を基に差分について学んでいます。具体的には、

　１階及び２階の線形差分方程式の解法

　指数関数の中心差分とフィボナッチ多項式

　三角関数の中心差分とその展開公式

などを研究テーマとして取り上げました。

平成１７年度卒業研究内容の紹介

平成１７年度は、広田良吾著「差分学入門 : 情報化時代の微積分学」を教科書として、差分について学んでいます。 特に、

不等間隔差分のライプニッツの公式やテイラー展開

について学びました。

平成１５年度卒業研究内容の紹介

夜は、研究で「線形代数」と格闘し、昼間は、講義や卒業研究で、線形代数と格闘しています。平成１５年度の卒業研究では、草場公邦著「行列特論」を読みながら、４年生の学生さんたちと、「"グラフ"の表現論」について学んでいます。ここで言う"グラフ"というのは、いくつかの頂点を辺で結んだ図形で、ネットワークを抽象化したような概念です。こんな単純な対象を、わざわざ行列で「表現」するとは、どんなことなのか？また何の意味があるのか？興味がある方は、私たちと一緒に勉強してみませんか。